Erano le otto, la notte
si annunciava bellissima, la luna non si era ancora alzata ma l'orizzonte
già si inargentava delle sue pallide luci. Allo zenit australe,
le costellazioni circumpolari scintillavano e, fra tutte, quella Croce
del Sud che Cyrus, qualche giorno prima, aveva salutato dall'alto
del monte Franklin. L'ingegnere contemplò per un pezzo quella
lucente costellazione, e poi chiese ad Harbert:
- Harbert, non siamo oggi al 15 di aprile?
- Sì, signor Cyrus.
- E allora, se non m'inganno, domani sarà uno dei quattro giorni
dell'anno in cui il tempo vero si confonde col tempo medio: cioè,
domani, il sole passerà al meridiano proprio quando gli orologi
segnano il mezzogiorno. Se il tempo è bello, potrò ottenere
la longitudine dell'isola con una approssimazione di qualche grado.
- Senza strumenti e senza sestanti? - chiese Spilett.
- Sì. Anzi, poiché la notte è limpida, voglio
tentare di ottenere la latitudine calcolando l'altezza della Croce
del Sud; cioè del polo australe, al di sopra dell'orizzonte.
Capite, amici miei: prima di iniziare qualche serio lavoro di installazione,
non basta aver scoperto che questa terra è un'isola; bisogna,
fin dove ci è possibile, conoscere a quale distanza essa giaccia
dal continente americano, da quello australiano e dagli arcipelaghi
principali del Pacifico.
- Giusto - replicò il giornalista.
- Perché invece che costruire una casa, potrebbe essere più
utile fabbricare una barca, se, per avventura, non fossimo che a un
centinaio di miglia da una costa abitata.
- Ecco perché cercherò stanotte di precisare la nostra
latitudine e domani a mezzogiorno la nostra longitudine. Se Cyrus
avesse posseduto un sestante, quell'apparecchio cioè che consente
di misurare con grande precisione la distanza angolare degli oggetti
per riflessione, l'operazione non avrebbe presentato nessuna difficoltà.
Quella sera, con l'altezza del polo, l'indomani col passaggio del
sole al meridiano, avrebbe ottenuto le coordinate dell'isola. Ma,
non essendovi l'apparecchio, bisognava sostituirlo con qualche cosa
d'altro.
Cyrus rientrò alla Camminata dove, alla luce del fuoco che
scoppiettava lietamente tagliò due regoli che unì all'estremità
così da formare una specie di compasso: una spina di acacia
formò la punta di attacco. Quindi tornò sulla spiaggia,
ma, per fare la sua osservazione nel miglior modo possibile, era necessario
avere davanti agli occhi la linea dell'orizzonte nettamente disegnata;
e poiché il Capo Artiglio gliela nascondeva, salì sul
terrazzo naturale della Bella Vista.
Di lassù, nessun ostacolo si frapponeva fra l'orizzonte e gli
occhi dei coloni; e la linea dell'orizzonte, illuminata dal di sotto
dai primi chiarori argentei della luna, tagliava il cielo con una
lucente nettezza. In quel momento, la costellazione della Croce del
Sud si presentava arrovesciata, cioè con la stella Alfa alla
sua base.
Tale stella, com'è noto, come la Polare nei confronti del Polo
Nord, non è tanto vicina al Polo Sud; dal quale la separano
ventisette gradi all'incirca. Bisognava dunque tener conto anche di
questa distanza. L'ingegnere puntò allora una delle branche
del suo compasso sulla linea dell'orizzonte, l'altra sulla stessa
Alfa, e l'apertura del compasso gli diede la distanza angolare fra
la stella e l'orizzonte. Per fissare l'angolo così ottenuto,
assicurò, mediante spine di acacia, il compasso così
aperto sopra una terza assicella.
Restava adesso da calcolare l'angolo ottenuto. Il valore di quell'angolo
avrebbe dato l'altezza della stella Alfa e conseguentemente quella
del Polo al di sopra dell'orizzonte: cioè la latitudine dell'isola,
poiché la latitudine di un punto del globo è sempre
eguale all'altezza del Polo al di sopra dell'orizzonte del punto stesso.
Questi calcoli furono rinviati all'indomani, e alle dieci di sera
i coloni si ritirarono a dormire nella Camminata.
CAPITOLO 14.
L'indomani, 16 aprile, domenica di Pasqua, i coloni uscirono dalla
Camminata all'alba e procedettero a un'accurata lavatura della biancheria
personale e degli abiti. Più tardi, avrebbero certo provveduto
a rinnovare il loro guardaroba; ma intanto, i vestiti che indossavano
potevano durare comodamente altri sei mesi e resistere alle fatiche
dei lavori manuali. Comunque, tutto dipendeva, sempre, dalla posizione
dell'isola nei confronti delle terre abitate.
E questa posizione, se il tempo lo avesse consentito sarebbe stata
determinata quel giorno stesso.
Ora, si annunciava una giornata bellissima: una di quelle stupende
giornate d'autunno che sono come l'ultimo saluto della bella stagione
calda. Si trattava, dunque, di completare le osservazioni fatte la
sera prima, misurando ora l'altezza della Bella Vista sul livello
del mare.
- Vi occorre uno strumento come quello usato ieri? - domandò
Harbert all'ingegnere.
- No, figliolo. Questa volta useremo un altro procedimento, e avremo
un risultato altrettanto preciso.
Cyrus
si era munito di una pertica diritta, lunga poco più di tre
metri, che aveva misurato abbastanza esattamente con la propria statura;
Harbert lo seguiva con un filo a piombo, cioè con una lunga
fibra sottile alla quale era assicurata una pietra. Giunti a sei metri
dall'orlo della spiaggia e a circa centocinquanta dalla muraglia di
granito che si innalzava verticalmente reggendo il terrazzo della
Bella Vista, Cyrus piantò la pertica nella sabbia, affondandovela
per un buon mezzo metro e, aiutandosi col filo a piombo, riuscì
a fissarla perpendicolarmente con la linea dell'orizzonte.
Quindi retrocedette fino a quando, sdraiato a terra, riuscì
a ottenere che il suo raggio visuale, partito dal suo occhio, sfiorasse
contemporaneamente l'estremità della pertica e la cresta della
muraglia. Il punto dove si trovava in quel momento lo segnò
con un picchetto infisso a terra.
Poi chiese ad Harbert:
- Conosci i primi principi della geometria?
- Un po', signor Cyrus - gli rispose esitante il ragazzo.
- Ti ricordi quali sono le proprietà di due triangoli eguali?
- Sì: i loro lati corrispondenti sono proporzionali.
- E allora, io costruisco due triangoli rettangoli; il primo, il più
piccolo, ha per lati la pertica perpendicolare e la distanza che divide
il picchetto dalla base della pertica, e il mio raggio visivo per
ipotenusa; il secondo ha per lati la muraglia perpendicolare, di cui
bisogna trovare l'altezza, e la distanza che divide il picchetto dalla
base di questa muraglia e, per ipotenusa, il mio raggio visivo, il
quale non è altro che il prolungamento di quella del primo
triangolo.
- Ah, ho capito! - esclamò Harbert.
- Come la distanza fra il picchetto e la pertica è proporzionale
alla distanza del picchetto alla base della muraglia, così
l'altezza della pertica è proporzionale all'altezza di questa
muraglia.
- Esattamente, figliolo; e quando noi avremo misurato le due prime
distanze, conoscendo l'altezza della pertica, non avremo da fare che
un calcolo proporzionale per avere l'altezza della muraglia.
Le due distanze furono misurate, usando la stessa pertica che emergeva
dalla sabbia esattamente tre metri. Fra il picchetto e il punto dove
la pertica era infissa nella sabbia furono misurati esattamente quattro
metri e mezzo; fra il picchetto e la base della muraglia ne furono
misurati centocinquanta.
Fatte queste misure Cyrus e il ragazzo rientrarono alla Camminata,
dove l'ingegnere, presa una liscia e larga pietra d'ardesia, che poteva
servire agevolmente da piccola lavagna, servendosi di una conchiglia
appuntita, formò questa proporzione:
4,50 sta a 150 come 3 sta a X. 150 per 3 = 450 . 4,50 diviso 4,50
= 100.
Fu così stabilito che la muraglia di granito era alta cento
metri. Cyrus riprese allora il compasso del giorno innanzi, e misurò
esattamente la sua apertura angolare (che gli dava la distanza angolare
fra la stella Alfa e l'orizzonte), sopra una circonferenza che aveva
diviso in trecentosessanta parti uguali. Ora, quest'angolo, con l'aggiunta
dei ventisette gradi che dividono l'Alfa dal Polo antartico, e riducendo
al livello del mare l'altezza del terrazzo sul quale era stata fatta
l'osservazione, risultò di cinquantatré gradi. Sottraendo
questi cinquantatré gradi dai novanta che separano il Polo
dall'equatore, restavano trentasette gradi.
Cyrus ne concluse che l'isola Lincoln si trovava sul trentasettesimo
parallelo di latitudine australe; poi, tenendo conto delle probabili
imperfezioni delle sue operazioni, considerò uno scarto di
cinque gradi: ed ebbe la certezza che l'isola si trovava fra il trentacinquesimo
e il quarantesimo parallelo. Restava da ottenere la longitudine; ma
bisognava aspettare il mezzogiorno. Fu deciso intanto di celebrare
la giornata festiva con una passeggiata, anzi con una esplorazione
di quella zona dell'isola compresa fra il nord del lago e il golfo
dello Squalo; se il tempo lo avesse concesso, l'avrebbero spinta fino
al versante settentrionale del capo Mandibola sud. Avrebbero fatto
colazione alle dune e sarebbero tornati la sera.
..............
...Si avvicinava intanto l'ora per l'osservazione solare e Harbert
si domandava, e non sapeva rispondersi, come avrebbe fatto Cyrus senza
strumenti. I coloni erano allora a circa sei miglia dalla Camminata,
presso quelle dune sulle quali Smith intendeva fare le sue osservazioni
e dove era stato misteriosamente ritrovato. Si fece alt, e tutto fu
disposto per la colazione: erano infatti le undici e mezzo. Nab andò
a prendere, con l'anfora, dell'acqua dolce nel ruscello che scorreva
vicino, e intanto Cyrus disponeva ogni cosa per i suoi calcoli.
Scelto sulla spiaggia un breve spiazzo ripulito e piano, dove la sabbia
era finissima e levigatissima, vi piantò un'asticciola alta
un metro e ottanta, che l'ingegnere curvò un poco verso sud,
cioè in direzione opposta al sole: non bisogna infatti dimenticare
che i coloni, trovandosi nell'emisfero australe, vedevano il sole
descrivere la sua parabola diurna al di sopra dell'orizzonte settentrionale
e non al di sopra dell'orizzonte meridionale.
Harbert intuì allora che cosa stesse facendo Cyrus per constatare
il passaggio del sole al meridiano dell'isola, cioè il mezzogiorno
preciso. Si sarebbe valso, cioè, dell'ombra proiettata sulla
sabbia dall'asticciola: mezzo che, mancando altri strumenti adatti,
gli avrebbe dato una buona approssimazione E difatti, nel momento
in cui quell'ombra avesse raggiunto il suo minimo di lunghezza, sarebbe
stato il mezzogiorno preciso: e sarebbe bastato seguire l'estremità
di quell'ombra per fissare il momento in cui, dopo essersi allungata,
avrebbe cominciato a diminuire o ad accorciarsi. Curvando l'asticciola
in direzione opposta al sole, Cyrus otteneva che quell'ombra fosse
più lunga, e, per conseguenza, le modificazioni della sua lunghezza
più facilmente osservabili. Quando giudicò giunto il
momento di iniziare le sue osservazioni, Cyrus si inginocchiò
accanto all'asticciola e, con dei piccoli tasselli di legno, che andava
conficcando nella sabbia, cominciò a segnare le successive
diminuzioni della lunghezza dell'ombra dell'asticciola.
I suoi compagni, curvi intorno a lui, lo seguivano con intensa attenzione.
Il giornalista teneva il suo orologio in mano pronto a leggere l'ora
che avrebbe segnato nel momento in cui l'ombra fosse giunta alla sua
minima lunghezza. Bisogna ricordare che era il 16 aprile, giorno in
cui il tempo medio coincide col tempo vero: e, di conseguenza, l'ora
indicata dall'orologio di Spilett sarebbe stata l'ora esatta di Washington.
Intanto, il sole lentamente avanzava; l'ombra dell'asticciola diminuiva
sensibilmente, e quando sembrò a Cyrus che cominciasse ad allungarsi,
chiese:
- Che ora è?
- Le cinque e un minuto.
Non restava ormai che da mettere in cifre l'operazione. E la cosa
era facilissima. In cifra tonda, c'erano cinque ore di differenza
fra il meridiano di Washington e quello dell'isola Lincoln: e cioè
nell'isola Lincoln era mezzogiorno quando a Washington erano le cinque
del pomeriggio. Ora, il sole, nel suo moto apparente intorno alla
terra, percorre un grado ogni quattro minuti, ossia quindici gradi
ogni ora.
Quindici gradi moltiplicati per cinque ore davano settantacinque gradi.
E allora, poiché Washington è sul 77 gradi 31 primi
11 secondi, cioè, per abbreviare, sul settantasettesimo meridiano
di Greenwich, ne derivava di conseguenza che l'isola Lincoln si trovava
a 77 gradi più settantacinque gradi a occidente del meridiano
di Greenwich: cioè al centocinquantaduesimo grado di longitudine
ovest.
Cyrus annunciò questo risultato ai compagni e, tenendo conto
dei probabili errori d'osservazione, così come aveva fatto
per la latitudine, credette di poter stabilire che l'isola Lincoln
si trovava fra il trentacinquesimo e il quarantesimo parallelo e il
centocinquantesimo e il centocinquantacinquesimo meridiano a occidente
del meridiano di Greenwich. Il possibile scarto che attribuiva agli
errori di osservazione era, dunque, di cinque gradi nei due sensi:
ciò che, a sessanta miglia ogni grado, poteva portare a un
errore di trecento miglia (seicento chilometri circa) nella latitudine
o nella longitudine nell'esatto rilievo della posizione.
Ma questo errore non poteva influire sulle decisioni da prendere.
Era evidentissimo che l'isola Lincoln si trovava a una tale distanza
da ogni terra od arcipelago che non si sarebbe mai potuto avventurarsi
in mare per tentare di superare quella distanza con un semplice e
fragile canotto. I rilievi fatti dall'ingegnere, infatti, collocavano
l'isola a milleduecento miglia almeno da Tahiti e dalle isole Pomotou;
e a più di milleottocento miglia dalla Nuova Zelanda e a più
di quattromilacinquecento dalle coste americane. E quando Cyrus frugava
nella sua memoria e cercava fra i suoi ricordi, non trovava nessuna
isola che, in quella zona del Pacifico, occupasse la posizione dell'isola
Lincoln.
.........
Segnalazione di Antonino Alizzi
I
protagonisti del romanzo, naufraghi con il loro pallone aerostatico
su un'isola misteriosa, calcolano la sua posizione nell'Oceano senza
strumenti.
